Problématique sur les fonctions --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 12 activités sur les fonctions et la dérivation. L'ensemble des questions aborde la mise en place d'une modélisation à travers une problématique concrète. L'usage des TIC est nécessaire pour répondre. Les logiciels utilisés sont LibreOffice et Géogébra. Une évaluation par compétence est possible.
Attention L'activité 1.2 ne peut être validée qu'avec un code enseignant. Par défaut le code est 314 mais vous pouvez le modifier au moment de la configuration de l'exercice.
Pour noter cette question, on procède ainsi avec le code par défaut :

Une approche pragmatique est réalisée et les thèmes suivants sont explorés : Les niveaux abordés vont de la 2° à la Terminal BAC PRO.

2.1 Coefficient

Saut de ouf !

Les ressources suivantes sont mises à disposition.


Déterminer les valeurs de a, b et c en déplaçant les curseurs pour que la courbe représentative de la fonction f correspond à la trajectoire du saut.
a = b = c =

Les lois de la mécanique sont-elles respectées ?
La vidéo est-elle truquée ?
Pourquoi ?

1.4 Conclusion

Saut du canal de Corinthe

Après avoir regardé les vidéos, répondre aux différentes questions.


Conclusion :
  • Quelle est la hauteur du saut de Robbie par rapport au sol ?
  • Le canal de Corinthe a une profondeur de 52 m. Quelle est la hauteur du saut par rapport à l'eau ?

2.4 Étude à l'aide de la fonction dérivée

Saut de ouf !


Les ressources suivantes sont mises à disposition.



Pour étudier la fonction , on va étudier une autre fonction appelée fonction dérivée définie par :
= – 0,02x+ 0,58 sur l'intervalle [ 0 ; 70 ]

Tracer la fonction en rentrant la fonction dans la barre de saisie de la figure ci-dessus.

Résoudre l'équation =0.
x=

Compléter le tableau de signes de la fonction .

Compléter le tableau de signes de la fonction et de variation de la fonction .

Déterminer la corrélation entre et est , alors la fonction est sur l'intervalle [ ; ]
Lorsque la fonction est , alors la fonction est sur l'intervalle [ ; ]

Conclusion :
1er étape 2e étape 3e étape 4e étape 5e étape

2.3 Étude de fonction

Saut de ouf !


Les ressources suivantes sont mises à disposition.



Déterminer les variations de la fonction f.
  • La fonction f est sur l'intervalle [ ; ].
  • La fonction f est sur l'intervalle [ ; ].
Construire le tableau de variations.
Déterminer la hauteur du saut : m.
La valeur trouvée est-elle précise ?

3.1 Montagnes Russes (lecture graphique)

Pub pour les montagnes russes
Manège

À quel endroit peut-on raccorder les deux portions de voie sans point anguleux sans briser la courbure ?



Essai
Effectuer une méthode permettant de déterminer l'abscisse du point de raccordement des deux parties de voies.
  • En bougeant le point "Tourne moi", réaliser un angle de °.
  • En bougeant le point "Déplace moi", placer la droite verte pour que la courbe et la droite soient raccord sans point anguleux.
  • En déplaçant le point "Bouge moi", placer la droite bleu sur la droite verte.
  • Lire l'abscisse du point "Bouge moi".
à 0.1

3.2 Montagnes Russes (équation du 2° degré)

Pub pour les montagnes russes
Manège

À quel endroit peut-on raccorder les deux portions de voie sans point anguleux sans briser la courbure ?



Essai
Effectuer une méthode permettant de déterminer l'abscisse du point de raccordement des deux parties de voies.
  • En bougeant le point "Tourne moi", réaliser un angle de °.
  • En bougeant le point "Déplace moi", placer la droite verte pour que la courbe et la droite soient raccord sans point anguleux.
  • En déplaçant le point "Bouge moi", placer la droite bleu sur la droite verte.
  • Lire l'abscisse du point "Bouge moi".
  • Graphiquement, la valeur de l'abscisse est : =
à 0.1
Une manière plus formelle de résoudre la problèmatique est d'utiliser la fonction dérivée = . Puis chercher les valeurs de x pour lesquels est égal au nombre dérivé.
  • Résoudre l'équation : =-
  • Résoudre l'équation : +=0
  • Déterminer les valeurs de a, b et c en identifiant avec l'équation .
  • Après identification, on détermine : a=-, b= et c=
  • La valeur de est donc de :
  • Utiliser les formules suivantes :
à 0.01
Le résultat trouvé précédemment est-il pertinent :

3.3 Montagnes Russes (équation du 2° degré et dérivation)

Pub pour les montagnes russes
Manège

À quel endroit peut-on raccorder les deux portions de voie sans point anguleux sans briser la courbure ?



Essai
Effectuer une méthode permettant de déterminer l'abscisse du point de raccordement des deux parties de voies.
  • En bougeant le point "Tourne moi", réaliser un angle de °.
  • En bougeant le point "Déplace moi", placer la droite verte pour que la courbe et la droite soient raccord sans point anguleux.
  • En déplaçant le point "Bouge moi", placer la droite bleu sur la droite verte.
  • Lire l'abscisse du point "Bouge moi".
  • Graphiquement, la valeur de l'abscisse est : =
à 0.1
Une manière formelle de résoudre la problèmatique est d'utiliser la fonction dérivée et le coefficient directeur de la droite verte.
  • Résoudre l'équation : =coefficient directeur de la droite verte
  • Le coefficient directeur de la droite verte a pour valeur :
  • La fonction dérivée est : =
  • Déterminer les valeurs de a, b et c en identifiant avec l'équation .
  • Après identification, on détermine : a=-, b= et c=
  • La valeur de est donc de :
  • Utiliser les formules suivantes :
à 0.001
Le résultat trouvé précédemment est-il pertinent :

2.2 Méthode de résolution

Saut de ouf !


Les ressources suivantes sont mises à disposition.



Ordonner les différentes propositions pour réaliser une étude de fonction :
1er étape 2e étape 3e étape 4e étape 5e étape

1.2 Représentation Graphique

Saut du canal de Corinthe

Après avoir regardé les vidéos, répondre aux différentes questions.


Réaliser la représentation graphique de cette fonction à l'aide d'un tableur et du logiciel libre GeoGebra.

AppelAppel 1 : Présenter vos graphiques à l'enseignant pour qu'il valide cette étape.

1.1 Tableau de valeurs

Saut du canal de Corinthe

Après avoir regardé les vidéos, répondre aux différentes questions.


Compléter le tableau de valeurs à l'aide d'un tableur et du logiciel libre GeoGebra.
       

Soirée trop arrosée

William Hogarth-A Midnight Modern Conversation
Georg Emanuel-Opitz Der Säufer 1804
Postcard-A Happy New Year 1912.jpg

Etape : sur 4
Pour obtenir la courbe, l'application demande un certain nombre de renseignements.
Combien de verres avez-vous bu au bar ?
Quelle est votre masse corporelle ? en kg
Êtes-vous de sexe masculin ou féminin ?
Pour obtenir la courbe, l'application demande un certain nombre de renseignements.
Combien de verres avez-vous bu au bar ?
Quelle est ta masse corporelle ? en kg
Êtes-vous de sexe masculin ou féminin ?
La variation du taux d'alcoolémie en g/L est fonction du temps en heures. La courbe représentative de la fonction f est donnée par le graphique ci-dessous :
= sur l'intervalle [ 0 ; 7 ]
Etape : sur 4
Compléter le tableau suivant :
       
0
Ce tableau s'appelle un .
Pour obtenir la courbe, l'application demande un certain nombre de renseignements.
Combien de verres avez-vous bu au bar ?
Quelle est ta masse corporelle ? en kg
Êtes-vous de sexe masculin ou féminin ?
La variation du taux d'alcoolémie en g/L est fonction du temps en heures. La courbe représentative de la fonction f est donnée par le graphique ci-dessous :
= sur l'intervalle [ 0 ; 7 ]
Le tableau de valeurs corrigé est donné par :
       
0  
Etape : sur 4
Déterminer les variations de la fonction f.
  • La fonction f est sur l'intervalle [ ; ].
  • La fonction f est sur l'intervalle [ ; ].
Compléter le tableau ci-dessous :
Ce tableau s'appelle un .
Pour obtenir la courbe, l'application demande un certain nombre de renseignements.
Combien de verres avez-vous bu au bar ?
Quelle est ta masse corporelle ? en kg
Êtes-vous de sexe masculin ou féminin ?
La variation du taux d'alcoolémie en g/L est fonction du temps en heures. La courbe représentative de la fonction f est donnée par le graphique ci-dessous :
= sur l'intervalle [ 0 ; 7 ]

Le tableau de valeurs corrigé est donné par :
       
0  
Le tableau de variations corrigé est donné :
0  0 1  1 7  7
0  0        
Etape : sur 4
Déterminer le temps où l'alcoolémie est maximal : heure.
Déterminer le moment où l'élève pourra prendre le volant : heures.
Convertir ce temps en heures et minutes : heures et minutes.
Les riques de coma éthilique sont avérés lorsque le taux d'alcolémie dépasse 2g/L.
Donner un intervalle en heure ou l'élève peut tomber dans le coma éthilique : [ ; ]
La durée du risque de coma éthilique est donc de : heures.
Pour obtenir la courbe, l'application demande un certain nombre de renseignements.
Combien de verres avez-vous bu au bar ?
Quelle est ta masse corporelle ? en kg
Êtes-vous de sexe masculin ou féminin ?
La variation du taux d'alcoolémie en g/L est fonction du temps en heures. La courbe représentative de la fonction f est donnée par le graphique ci-dessous :
= sur l'intervalle [ 0 ; 7 ]
Le tableau de valeurs corrigé est donné par :
       
0  
Le tableau de variations corrigé est le suivant :
0  0 1  1 7  7
0  0        
Le temps où l'alcoolémie est maximal est de 1 H.  1 H.
L'élève pourra prendre le volant au bout de H   H soit H   H et minutes.   minutes.
Les riques de coma éthilique sont avérés lorsque le taux d'alcolémie dépasse 2g/L.
L'intervalle en heure ou l'élève peut tomber dans le coma éthilique est de : [ ;   ; ]   ]
La durée du risque de coma éthilique est donc de : H.   H.

1.3 Variations et tableau de variations de la fonction

Saut du canal de Corinthe

Après avoir regardé les vidéos, répondre aux différentes questions.


Déterminer les variations de la fonction f.
  • La fonction f est sur l'intervalle [ ; ].
  • La fonction f est sur l'intervalle [ ; ].
Compléter le tableau de variations.


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Description: le but des activités est d'appréhender les notions sur les fonctions à partir d'une problématique. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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