Barycentres.
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur le barycentre.
Construction d'un barycentre (3)
Dans le plan, on considère les points
,
et
. On note
le barycentre des points pondérés
,
et
.
Déterminer les réels
et
tels que
Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.
Barycentre et coefficients
Dans le plan, on considère le point
défini par la relation vectorielle
,
et
étant des points donnés. Trouver trois entiers relatifs
tels que
soit le barycentre des points pondérés
,
et
.
On a
= Bary [ (A,
) ; (B,
) ; (C,
) ]
Barycentre partiels graphiques
Dans la figure ci-dessous, on a représenté un triangle
et
un point situé à l'intérieur de ce triangle.
![]()
En se basant sur le graphique, déterminer
,
et
tels que
soit le barycentre des points pondérés
,
et
.
On a :
= Bary [ (A,
);(B,
);(C,
) ]
Barycentres et coordonnées
Dans le plan muni d'un repère, on considère les points
( ;) ,
( ;) et
( ; ) .
Le point
a pour coordonnées (
;
). Déterminer
tel que
soit le barycentre des points pondérés
,
et
Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.
Barycentres partiels et intersection
Cet exercice comporte deux questions.
Dans le plan, on considère un triangle
. On définit les points
et
par les égalités vectorielles:
On note
le point d'intersection des droites
et
. Exprimer
comme barycentre des points
,
et
.
Le point
est barycentre de [ (
,
);(
,
);(
,
) ]
Les droites
et
se coupent en
, barycentre des points pondérés
,
et
.
La droite
recoupe
en un point
tel que
.
Quelle est la valeur de
?
Barycentre graphique
On a représenté sur la droite graduée ci-dessous trois points
,
et
. On note
le vecteur représenté en vert.
xrange -13,13 yrange -1,1.5 hline 0,0,red parallel -10,-0.4,-10,0.4,5,0,5,blue parallel -12,-0.2,-12,0.2,1,0,2,blue parallel -9,-0.2,-9,0.2,1,0,4,blue parallel -4,-0.2,-4,0.2,1,0,4,blue parallel 1,-0.2,1,0.2,1,0,4,blue parallel 6,-0.2,6,0.2,1,0,4,blue parallel 11,-0.2,11,0.2,1,0,4,blue text red,-0.1,0.75,medium,A text red,-0.1,0.75,medium,B text red,-0.1,-0.5,medium,G line ,-0.2,,0.2,red line ,-0.2,,0.2,red line ,-0.2,,0.2,red line 0,0.8,0,1.2,green arrow 0,1,1,1,10,green
Déterminer des réels
et
tels que
et
Oui, on a bien
et
. En déduire deux réels
et
tels que:
Exemple de recherche de lieu géométrique
On se propose de déterminer le lieu géométrique de l'ensemble des points
tels que
Ce lieu géométrique est:
Effectivement, ce lieu géométrique est . Si on suppose en outre que A,B et C sont situés sur une droite graduée
et ont pour abscisses respectives ,,. Quelle est l'abscisse du point I tel que le lieu cherché soit ?
a pour abscisse:
Centre d'inertie d'une plaque évidée
On considère une plaque homogène évidée représentée ci-dessous (les parties évidées sont les parties coloriées):
Donner les coordonnées du centre d'inertie de cette plaque.
Le centre d'inertie de cette plaque a pour coordonnées (les résultats seront données sous forme de fraction): (
;
)
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Description: collection d'exercices sur la relation de Chasles et les barycentres partiels. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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