OEF Fonctions trigonométriques réciproques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur les fonctions
trigonométriques réciproques :
arccos, arcsin, arctg et leurs compositions.
arccos(cos)
Écrire
sous la forme
avec
et
des nombres rationnels.
arccos(cos) linéaire
Pour
compris dans l'intervalle [,], on peut simplifier la fonction
définie par
en une fonction affine de la forme
. Quelle est cette fonction affine ? Écrivez pi pour
.
Domaine de définition (Arcsin, Arccos)
Soit
la fonction définie par
.
Le domaine de définition de
est formé de
intervalle(s) disjoint(s).
Le domaine de définition est la réunion de
intervalle
intervalles
,
,
. Si une des bornes est l'infini, écrire +inf ou -inf
arccos(sin)
Écrire
, sous la forme
, avec
et
des nombres rationnels.
arctg(tg)
Écrire
sous la forme
avec
et
des nombres rationnels.
Dérivabilité de composée
La fonction
définie par
est-elle dérivable dans l'intervalle [,] ?
Zone composée
Considérons la fonction
définie par
. Déterminer l'intervalle (maximal) de définition
et l'intervalle d'image
de
. Pour donner la réponse, soit
(ouvert ou fermé),
(ouvert ou fermé). Écrire "pi", "F" ou "-F" pour désigner
,
ou
.
Définition et image I
Choisissez les intervalles les plus pertinents dans les énoncés suivants. La fonction
est définie sur l'intervalle
.
Son image est
.
Cette fonction est dérivable sur
.
Définition et image II
Choisissez les intervalles les plus pertinents dans les énoncés suivants. La fonction
est définie sur l'intervalle
.
Son image est
.
On a
pour
.
Définition et image III
Choisissez les intervalles les plus pertinents dans les énoncés suivants. La fonction
est définie sur l'intervalle
.
Son image est
.
Dérivée
Soit la fonction
définie par :
Son domaine de définition est
Son domaine de dérivabilité est
La dérivée de la fonction
sur son domaine de dérivabilité est :
=
Soit la fonction
définie par :
Son domaine de définition est
Son domaine de dérivabilité est
La dérivée de la fonction
sur son domaine de dérivabilité est :
=
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