Trouver des entiers relatifs et tels que :
Peut- on trouver des entiers relatifs et tels que :
Connaissant une solution particulière (,) de l'équation diophantienne:
Connaissant une solution particulière (,) de l'équation diophantienne:
On assimile les 26 lettres de l'alphabet aux nombres .
On code alors un nombre
ainsi:
On assimile les 23 lettres de l'alphabet aux nombres .
La fonction de codage agit sur des couples de nombres choisis dans Dans cet exemple, on a :
sous la forme:
On dispose d'une clé qui peut être un mot, une phrase,etc. et celle-ci fournit une suite de nombres: la liste des rangs dans l'alphabet dans l'ordre des lettres qui la forment.
Par exemple, fournit la suite .
Avec cette clé, pour chiffrer un texte, on remplace chaque lettre par son rang
dans l'alphabet (avec 0 pour A, 1 pour B, et 25 pour Z), on ajoute au rang de la première lettre, au rang de la deuxième lettre, au rang de la troisième lettre, au rang de la quatrième lettre et on recommence avec la même clé, au rang de la cinquième lettre, etc.
On obtient les rangs des lettres qui remplacent.
Ces rangs sont les restes de la division de
par 26,
varie pour chaque lettre en fonction de la clé.
L'intérêt est qu'une lettre n'est pas toujours codée de la même façon.
On considère les nombres premiers et , ainsi que le nombre .
On a choisi les entiers
et
.
On veut coder la lettre correspondant au nombre
1 mod
mod
Résoudre l'équation de congruence:
mod
L'équation de congruence:
mod
mod
Quel est le nombre de solutions dans de l'équation
mod
mod
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