OEF Définition de sous-espaces vectoriels
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur la définition de
sous-espaces vectoriels.
On vous donne un espace vectoriel ainsi qu'un sous-ensemble ;
à vous de déterminer s'il s'agit d'un sous-espace vectoriel.
Voir aussi les collections d'exercices sur
les espaces vectoriels en général ou
la définition d'espace vectoriel.
D'autres exercices sur :
espaces vectoriels
algèbre linéaire
Fonctions continues
Soit
l'espace vectoriel sur
des fonctions réelles
,
et soit
le sous-ensemble de
formé de la fonction 0 et des fonctions sur [,]. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Fonctions et croissance
Soit
l'espace vectoriel sur
des fonctions réelles
,
et soit
le sous-ensemble de
formé de la fonction 0 et des fonctions sur [,]. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Matrices croisées
Soit
l'espace vectoriel des matrices de taille
, et soit
le sous-ensemble de
composé des matrices
telles que
Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Matrices et déterminant
Soit
l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit
le sous-ensemble de
formé des matrices dont égale . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Matrices et éléments
Soit
l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit
le sous-ensemble de
formé des matrices telles que . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Matrices multipliées
Soit
l'espace vectoriel des matrices de taille
, et soit
le sous-ensemble de
composé des matrices
. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Matrices et rang
Soit
l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit
le sous-ensemble de
composé des matrices de rang . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Vous devez donner toutes les bonnes réponses.
Matrices et puissances
Soit
l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit
le sous-ensemble de
composé des matrices M telles que
. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Fonctions périodiques
Soit
l'espace vectoriel des fonctions réelles continues sur
, et soit
le sous-ensemble de
formé de la fonction 0 et des fonctions périodiques dont la période . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et coefficients
Soit
l'espace vectoriel sur 
des polynômes réels
de degré inférieur ou égal à , et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes tels que de ses coefficients vaut . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et degrés
Soit
l'espace vectoriel des polynômes sur \R, et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes
de degré . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et intégrale
Soit
l'espace vectoriel des polynômes sur
et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes
tels que
Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et intégrale II
Soit
l'espace vectoriel des polynômes sur
, et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes
tels que
Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et racines
Soit
l'espace vectoriel sur des polynômes réels
de degré inférieur ou égal à , et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes tels que de ses racines (réelles ou complexes, comptées avec multiplicité) égale 0. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et racines II
Soit
l'espace vectoriel sur
des polynômes réels P(X) de degré inférieur ou égal à , et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes avec . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et valeurs
Soit
l'espace vectoriel des polynômes sur
, et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes
tels que
. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et valeurs II
Soit
l'espace vectoriel des polynômes sur
, et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes
tels que
. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Polynômes et valeurs III
Soit
l'espace vectoriel des polynômes sur
, et soit
le sous-ensemble de
formé des polynômes
tels que
. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Fonctions réelles
Soit
l'espace vectoriel sur
des fonctions réelles
,
et soit
le sous-ensemble de
composé des fonctions
. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Matrices carrées
Soit
l'espace vectoriel des matrices de taille ×, et soit
le sous-ensemble de
composé des matrices . Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
Vecteurs de R^3
Soit
l'espace vectoriel de dimension 3 sur
, et soit
le sous-ensemble de
composé des vecteurs
tels que
. Le sous-ensemble
est-il un sous-espace vectoriel de
?
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