Electrotechnique S1 DUT GEII --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 18 exercices sur .....

Bouilloire


Puissance et énergie



Exercice : A l'heure du thé





Pour faire chauffer l'eau du thé, on utilise une bouilloire électrique. On met dans la bouilloire litre d'eau à °C. On met en marche la bouilloire, l'eau est portée à ébullition, sa température est donc de 100°C.
La capacité calorifique de l'eau est de 4185j/(kg.°C).


Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.



1/2 Energie :

Calculer l'énergie consommée par la bouilloire : j

Exprimer ce résultat en W.h : W.h

Exprimer ce résultat en kW.h : kW.h

Le tarif de l'électricité (tarif bleu EDF 2012) est de 0.1249 € TTC le kW.h. Calculer le prix de revient : €

Si on boit le thé tous les jours, 2 fois par jour, le matin et à "l'heure du thé", quel est le prix de revient annuel ? € FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Utiliser le résultat approché suivant pour la suite de l'exercice :
Energie = j


2/2 Puissance :

La bouilloire est branchée dans une prise de courant 230V, 50Hz. Le chauffage de l'eau est réalisé par une résistance. La puissance est de W.

Calculer le temps mis par la bouilloire pour chauffer l'eau : s

Calculer la valeur de la résistance : Ω

Quelle est la valeur de la puissance réactive ? VAR

Quelle est la valeur du facteur de puissance ?

Circuit RLC série


Régime sinusoïdal permanent monophasé



Exercice : Etude d'un circuit RLC série





Le circuit RLC série est parcouru par un courant sinusoïdal i(t) = Ic . cos(ω.t) de valeur efficace I = A et de fréquence f = Hz .
Les composants ont pour valeur :
R = Ω
L = mH
C = µF

Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.



1/4 Bilan de puissance :

Calculer la puissance active et la puissance réactive consommées par chaque composant. En déduire les puissances active et réactive totales. Inscrire tous les résultats dans le tableau. Préciser les unités de P et Q.

RécepteurP
Q
R
L
C
Total
FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Utiliser les résultats approchés suivants pour la suite de l'exercice :
Ptotale = W
Qtotale = VAR


2/4 Calcul de la tension totale :

Calculer la puissance apparente totale : Préciser l'unité :

Calculer la valeur efficace V de la tension aux bornes du circuit RLC : Préciser l'unité :

Calculer le facteur de puissance de ce montage :

Calculer tanφ :

Quel est le déphasage de la tension par rapport au courant (en degrés, attention au signe) : ° 3/4 Impédances des composants :

Calculer le module de l'impédance de l'inductance : Préciser l'unité :

Calculer le module de l'impédance du condensateur : Préciser l'unité :

FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Rappel des résultats :
Lω = Ohm
1/Cω = Ohm


4/4 Tensions aux bornes des composants :

Calculer la valeur efficace VR de la tension aux bornes de la résistance : V
Quel est le déphasage de la tension vR(t) par rapport au courant i(t) : °

Calculer la valeur efficace VL de la tension aux bornes de l'inductance : V
Quel est le déphasage de la tension vL(t) par rapport au courant i(t) : °

Calculer la valeur efficace VC de la tension aux bornes du condensateur : V
Quel est le déphasage de la tension vC(t) par rapport au courant i(t) : °


A partir des résultat ci-dessus, il est possible par calcul complexe de retrouver la valeur efficace V= V de la tension aux bornes du circuit RLC, ainsi que son déphasage de °. C'est un peu plus compliqué qu'avec la méthode de Boucherot, et surtout, ce n'est pas demandé dans cet exercice.

Circuit bouchon


Régime sinusoïdal permanent monophasé



Exercice : Etude d'un circuit bouchon





Le circuit RLC parallèle (appelé circuit bouchon) est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace V = V et de fréquence f= Hz .
Les composants ont pour valeur :
R = Ω
L = mH
C = µF

Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.



1/3 Impédances des composants :

Calculer le module de l'impédance de l'inductance : Préciser l'unité :

Calculer le module de l'impédance du condensateur : Préciser l'unité :

FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Rappel des résultats :
Lω = Ohm
1/Cω = Ohm


2/3 Bilan de puissance :

Calculer la puissance active et la puissance réactive consommées par chaque composant. En déduire les puissances active et réactive totales. Inscrire tous les résultats dans le tableau. Préciser les unités de P et Q.

RécepteurP
Q
R
L
C
Total
FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Utiliser les résultats approchés suivants pour la suite de l'exercice :
Ptotale = W
Qtotale = VAR


3/3 Calcul du courant total :

Calculer la puissance apparente totale : Préciser l'unité :

Calculer la valeur efficace I du courant total : Préciser l'unité :

Calculer le facteur de puissance de ce montage :

Calculer tanφ :

Quel est le déphasage du courant par rapport à la tension (en degrés, attention au signe) : °

Circuit triphasé


Triphasé



Exercice : Etude d'un circuit triphasé


Le réseau électrique triphasé / V , Hz alimente l'ensemble des récepteurs suivants :



Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.



1/4 Couplage des récepteurs

2/4 Calcul des courants dans chaque récepteur

Calculer les valeurs efficaces des courants :

Ir = A

Inr = A

IL = A

Ic = A

Im = A 3/4 Bilan de puissance

Calculer la puissance active et la puissance réactive consommées par chaque récepteur. En déduire les puissances active et réactive totales. Inscrire tous les résultats dans le tableau.

RécepteurP (W)Q (VAR)
3 R
3 L
3 C
moteur
Total
FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Utiliser les résultats approchés suivants pour la suite de l'exercice :
Ptotale = W
Qtotale = VAR


4/4 Calcul du courant total

Calculer la puissance apparente totale : VA

Calculer la valeur efficace du courant It dans une phase du réseau : A

Calculer le facteur de puissance de l'ensemble :

Fil rectiligne dessus


Electromagnétisme



Exercice : Champ magnétique créé par un courant


Un fil rectiligne de longueur supposée infinie est parcouru par un courant continu de A . Il est représenté en vue de dessus, et il est entouré d'air.


Le point M est situé à une distance a = cm du fil.

Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 5.7)



1/4- Vecteur excitation magnétique au point M :

Choisir parmi les propositions ci dessous le bon tracé pour le vecteur excitation magnétique H au point M :

2/4- Vecteur excitation magnétique au point N :

Quel est le bon tracé pour le vecteur excitation magnétique H au point N :

3/4- Vecteur excitation magnétique au point O :

Quel est le bon tracé pour le vecteur excitation magnétique H au point O :

4/4- Calcul du champ magnétique

Calculer le module du vecteur excitation magnétique H au point M : Préciser l'unité :

Calculer le module du vecteur champ magnétique B au point M (attention à l'unité...) : Préciser l'unité :

Fil rectiligne face


Electromagnétisme



Exercice : Champ magnétique créé par un courant


Un fil rectiligne de longueur supposée infinie est parcouru par un courant continu de A .


Le point M est situé à une distance a = cm du fil.

Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 5.7)



1/4- Vecteur excitation magnétique au point M :

Choisir parmi les propositions ci dessous le bon tracé pour le vecteur excitation magnétique H au point M :

2/4- Vecteur champ magnétique au point M :

Quel est le bon tracé pour le vecteur champ magnétique B au point M :

3/4- Champ magnétique au point N :

Quel est le bon tracé pour le vecteur champ magnétique B au point N :

4/4- Calcul du champ magnétique

Calculer le module du vecteur excitation magnétique H au point M : A/m

Calculer le module du vecteur champ magnétique B au point M : µT

Installation triphasée


Triphasé



Exercice : Etude d'une installation


Une usine est alimentée en énergie par le réseau électrique triphasé basse tension, 400V entre phases, fréquence 50 Hz. Elle comporte :
L'installation est parfaitement équilibrée.

Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.
Attention : Seule la tension composée U = 400V est utilisée dans les calculs.



1/4 Bilan de puissance de l'installation :

Calculer la puissance active et la puissance réactive consommées par chaque récepteur. En déduire les puissances active et réactive totales. Inscrire tous les résultats dans le tableau.

RécepteursP
Q
moteurs
tubes fluo
lampes
radiateurs
pompe à chaleur
Total
FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Utiliser les résultats approchés suivants pour la suite de l'exercice :
Ptotale = W
Qtotale = VAR


2/4 Calcul du courant total consommé par l'installation

Calculer la puissance apparente totale : Précisez l'unité :

Calculer la valeur efficace du courant total consommé par phase : A

Calculer le facteur de puissance de cette installation :

FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.
Rappel des résultats précédents :
Ptotale = W
Qtotale = VAR
Courant consommé par l'usine = A
Facteur de puissance =


3/4 Relèvement du facteur de puissance :

On effectue un relèvement du facteur de puissance afin d'obtenir cosφ = 0.93 . Remplir le tableau ci-dessous afin de déterminer la nouvelle puissance réactive totale de l'installation ainsi que la puissance réactive des condensateurs.

RécepteursP (W)Q (VAR)
Usine
Condensateurs
Total usine
avec condensateurs


Les trois condensateurs sont couplés en étoile :


Calculer la valeur d'un condensateur : µF


Les trois condensateurs sont maintenant couplés en triangle :


Calculer la valeur d'un condensateur : µF



Calculer la nouvelle puissance apparente de l'usine avec les condensateurs : VA

Calculer le nouveau courant efficace consommé par l'usine : A Rappel des résultats précédents :
Ptotale = W
Qtotale avec les condensateurs = VAR
Courant consommé par l'usine avec les condensateurs It = A
Facteur de puissance = 0.93


4/4 Méthode des deux wattmètres

On mesure la puissance consommée par l'usine (avec les condensateurs). On utilise la méthode des deux wattmètres, suivant le schéma suivant :




Quelle est la mesure réalisée par le wattmètre 1 : W

Quelle est la mesure réalisée par le wattmètre 2 : W

calcul d'une inductance


Electrotechnique



Exercice : Calcul d'une inductance


On souhaite réaliser une bobine d'inductance mH , pouvant supporter un courant de A. Pour cela on utilise le circuit magnétique en double E ci-dessous :


Le matériau magnétique utilisé a une perméabilité relative µr = , et il sature pour un champ magnétique Bsat = T .
Dimensions du circuit magnétique :
abcdfghi
cm cm cm cm cm cm cm cm


Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.

Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...)


1/5- Réluctance du circuit magnétique :

Pour calculer la réluctance d'un circuit magnétique en double E, il y a deux méthodes :
  1. On peut couper le circuit en deux suivant l'axe AB. On obtient deux doubles U. On calcule la réluctance d'un double U, puis on met les deux circuits en parallèle. Cette méthode a été utilisée en TD d'électromagnétisme.
  2. On peut utiliser la méthode vue dans le DM n°5. On calcule la réluctance de chaque branche (ou noyau) entre A et B, on dessine le schéma équivalent du circuit magnétique, et on calcule la réluctance totale.

Ces deux méthodes donnent des résultats très légèrement différents. Nous allons utiliser ici la deuxième méthode.

Calculer la réluctance du noyau central entre A et B : Préciser l'unité :

Calculer la réluctance d'un noyau latéral entre A et B : (même unité)

Le bobinage de l'inductance sera réalisé autour du noyau central. Il comportera n spires et sera parcouru par un courant I. Dessiner sur feuille le schéma électrique équivalent au circuit magnétique.
A partir de ce schéma, calculer la réluctance totale du circuit magnétique : (même unité)

Calculer la valeur de l'inductance spécifique qui est généralement indiquée par le fabricant dans la documentation technique du circuit magnétique : nH FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonne réponse.
Utiliser le résultat approché suivant pour la suite de l'exercice :
totale sans entrefer = A/Wb


2/5- Réalisation de la bobine sans entrefer :

On réalise le bobinage autour du noyau central.

Calculer la valeur maximum du flux qui peut circuler dans le noyau central sans que celui-ci ne sature : Préciser l'unité :

Le courant maximum qui doit pouvoir circuler dans cette bobine est de A. Calculer le nombre de spires maximal que l'on peut bobiner sans que le circuit magnétique ne sature :

Quelle est alors la valeur de l'inductance réalisée ? Préciser l'unité :

Comme cette inductance ne correspond pas au cahier des charges, on décide d'augmenter le nombre de spires.

Calculer le nombre de spires nécessaires pour obtenir une inductance de mH :

Quelle est alors la valeur maximum du courant qui peut circuler dans cette bobine sans que le circuit magnétique ne sature ? A

Comparer les valeurs obtenues au cahier des charges.

Conclusion : Rappel des résultats précédents :
totale sans entrefer = A/Wb


3/5- Réluctance avec entrefer :

On a vu que sans entrefer il est impossible de réaliser cette bobine.
On ajoute donc un entrefer d'épaisseur e= mm dans chaque noyau afin d'augmenter la réluctance (voir schéma ci-dessus).
FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.


4/5- Réalisation de la bobine avec entrefer :

En rajoutant l'entrefer, on augmente la valeur de la réluctance. Pour avoir le même flux et donc pour travailler à la limite de la saturation, il faut augmenter le nombre de spires. Mais combien de spires peut on bobiner autour de notre circuit magnétique ?


Représentation en coupe du bobinage


FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonnes réponses.


Rappel des résultats précédents :
totale avec entrefer = A/Wb
nombre de spire maximum =


5/5- Réalisation de la bobine avec entrefer (suite) :



Toute l'équipe d'électrotechnique vous souhaite de

*******

BONNES FETES DE FIN D'ANNEE

*******

ET DE BONNES VACANCES

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Pour obtenir les résultats du DM :

circuit magnétique complexe


Electromagnétisme



Exercice : Circuit magnétique, inductance, mutuelle


Soit le circuit magnétique suivant composé de trois branches (1 , 2 et 3) :


n1= spires
I= A
n1= spires
I= A
n1= spires
n2= spires
n1= spires
n2= spires

Le matériau magnétique utilisé a une perméabilité relative µr = .


Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 4.7)

Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...)


1/8- Réluctances de chaque branche :

On donne les dimensions du circuit magnétique :
a = cm
b = cm
c = cm
a, b et c représentent les dimensions de la longueur moyenne du circuit magnétique (dessinée en pointillés).
La section du circuit est carrée, de côtés d = e = 2 cm.

Calculer la réluctance de chacune des trois branches du circuit magnétique. Chaque branche est comprise entre le point A et le point B.
  1. Réluctance de la branche 1 : 1 = Préciser l'unité :
  2. Réluctance de la branche 2 : 2 = (même unité)
  3. Réluctance de la branche 2 : 3 = (même unité)
FAUX. Il y a au moins une erreur.
Bonne réponse.
Utiliser les résultats approchés suivants pour la suite de l'exercice :
1 = A/Wb
2 = A/Wb
3 = A/Wb


2/8- Réalisation d'un bobinage :
  1. On réalise un bobinage de n1= spires autour de la branche n°1 (voir schéma ci-dessus). Un courant continu I= A circule dans le bobinage. On souhaite établir le schéma électrique équivalent au circuit magnétique. Voilà les différentes propositions :

    Quel est le bon schéma ?


  2. Calculer la réluctance totale T que voit le bobinage :

    T = A/Wb
    1. Mauvaise réponse numérique.
      Bonne réponse numérique.
      Utiliser les résultats approchés suivants pour la suite de l'exercice :
      1 = A/Wb
      2 = A/Wb
      3 = A/Wb
      T = A/Wb

      La section du circuit magnétique est carrée, de côtés 2 cm

      Schéma électrique équivalent :


      3/8- Flux et champ magnétique :
      1. Calculer le flux Φ1 circulant dans la branche 1 : Préciser l'unité :

      2. Calculer le module du vecteur champ magnétique B1 dans la branche 1 : Préciser l'unité :

      3. Calculer le flux Φ2 circulant dans la branche 2 : (même unité)

      4. Calculer le flux Φ3 circulant dans la branche 3 : (même unité)
      FAUX. Il y a au moins une erreur.
      Bonnes réponses.
      Rappel des résultats précédents :
      T = A/Wb
      I = A
      Φ1 = µWb
      Φ2 = µWb
      Φ3 = µWb


      4/8- Inductance du bobinage :

      Calculer l'inductance du bobinage 1 : Préciser l'unité :



      5/8- Inductance mutuelle :

      On réalise un deuxième bobinage de n2= spires autour de la branche 2 (voir schéma ci-dessus). Calculer le coefficient de mutuelle induction M, de la bobine 1 sur la bobine 2 : Préciser l'unité : 6/8- Le courant est continu :

      Le courant i(t) dans la bobine 1 est continu : i(t) = I = A
      On branche un voltmètre aux bornes de la bobine 2. Qu'indique le voltmètre ?

      V
      Rappel des valeurs numériques :
      Inductance bobine 1 : L = mH
      Inductance mutuelle : M = mH


      7/8- Le courant est une rampe :

      Le courant i(t) dans la bobine 1 est maintenant une rampe :


      I1= A
      t1= s


      Pour répondre aux questions suivantes, il est conseillé :

      1. Calculer la tension v1 qui apparait aux bornes de la bobine 1 par phénomène d'auto-induction :
        v1 = V

      2. Calculer la tension v2 qui apparait aux bornes de la bobine 2 par phénomène de mutuelle induction. Ne pas se préoccuper du signe (le sens de la flèche de v2 sur le schéma a été choisi pour avoir un signe + dans la formule de la force électromotrice de mutuelle induction).
        v2 = V
      Rappel des valeurs numériques :
      Inductance bobine 1 : L = mH
      Inductance mutuelle : M = mH


      8/8- Le courant est sinusoïdal :

      Le courant i(t) dans la bobine 1 est maintenant sinusoïdal :

      i(t) = Ic.sin(ω.t)
      Ic= A
      fréquence : f=50Hz


      Etablir l'expression de la tension v2(t) qui apparait aux bornes de la bobine 2 (le sens de la flèche de v2 sur le schéma a été choisi pour avoir un signe + dans la formule de la force électromotrice de mutuelle induction). Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme :
      v2(t) = Vc.sin(ω.t + φ)

      1. Calculer l'amplitude Vc :
        Vc = V

      2. Quelle est la valeur du déphasage φ en degrés ?
        φ = °

      circuit magnétique 1


      Electromagnétisme



      Exercice : Bobine sur circuit magnétique


      On réalise un circuit magnétique avec deux éléments en forme de fer à cheval. Chaque élément est constitué de deux parties droites de longueur a = cm ,et d'un demi cercle de rayon moyen r = cm. La section du circuit est carrée, de côtés b = c = cm. Les deux éléments sont séparés par deux entrefers d'épaisseur e = mm. Le matériau magnétique utilisé a une perméabilité relative µr = .



      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 4.7)

      Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...)


      1/6- Longueur du circuit :

      Calculer la longueur moyenne du circuit magnétique complet (les 2 fers à cheval), sans les entrefers : cm FAUX. La bonne réponse est : longueur moyenne = cm
      Utiliser cette valeur pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Rappel du résultat précédent : longueur moyenne = cm



      2/6- Réluctance du circuit magnétique :

      Calculer la réluctance du circuit magnétique complet sans les entrefers : Préciser l'unité :

      Calculer la réluctance d'un entrefer : (même unité)

      Calculer la réluctance totale du circuit magnétique avec les deux entrefers : (même unité) FAUX. La bonne réponse approchée est : Réluctance totale = A/Wb
      Utiliser cette valeur pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Utiliser la valeur approchée suivante pour la suite de l'exercice : Réluctance totale = A/Wb



      On réalise un bobinage de spires autour du circuit magnétique. Un courant continu I = A circule dans le bobinage (voir figure ci-dessus).

      3/6- Le flux et le champ magnétique dans le circuit magnétique :

      Calculer le flux circulant dans le circuit magnétique : Préciser l'unité :

      Calculer le module du vecteur champ magnétique B dans le circuit magnétique et dans l'entrefer (c'est le même) : Préciser l'unité : 4/6- Tracé du vecteur champ magnétique :

      Parmi les propositions ci-dessous, quel est le bon tracé pour le champ magnétique au point M situé au centre de l'entrefer ?
      Certaines des réponses précédentes sont fausses.
      Les bonnes réponses sont :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      B = T



      Bonne réponse.
      Rappel des résultats précédents :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      B = T



      5/6- Excitation magnétique :

      Calculer le module du vecteur excitation magnétique dans le circuit magnétique Hf : Préciser l'unité :

      Calculer le module du vecteur excitation magnétique dans l'entrefer He : (même unité) Rappel des valeurs numériques :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      I = A
      n = spires



      6/6- Inductance et énergie :

      Calculer l'inductance de la bobine : Préciser l'unité :

      Calculer l'énergie stockée dans la bobine lorsqu'elle est parcourue par un courant de A : Préciser l'unité :

      circuit magnétique 2


      Electromagnétisme



      Exercice : Bobine sur circuit magnétique


      On réalise un circuit magnétique avec deux éléments de forme rectangulaire de dimensions : a = cm , d = cm , f = cm . La section du circuit est carrée, de côtés b = c = cm. Les deux éléments sont séparés par deux entrefers d'épaisseur e = mm. Le matériau magnétique utilisé a une perméabilité relative µr = .



      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 4.7)

      Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...)


      1/6- Longueur du circuit :

      Calculer la longueur moyenne du circuit magnétique complet, sans les entrefers : cm FAUX. La bonne réponse est : longueur moyenne = cm
      Utiliser cette valeur pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Rappel du résultat précédent : longueur moyenne = cm



      2/6- Réluctance du circuit magnétique :

      Calculer la réluctance du circuit magnétique complet sans les entrefers : Préciser l'unité :

      Calculer la réluctance d'un entrefer : (même unité)

      Calculer la réluctance totale du circuit magnétique avec les deux entrefers : (même unité) FAUX. La bonne réponse approchée est : Réluctance totale = A/Wb
      Utiliser cette valeur pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Utiliser la valeur approchée suivante pour la suite de l'exercice : Réluctance totale = A/Wb



      On réalise un bobinage de spires autour du circuit magnétique. Un courant continu I = A circule dans le bobinage (voir figure ci-dessus).

      3/6- Le flux et le champ magnétique dans le circuit magnétique :

      Calculer le flux circulant dans le circuit magnétique : Préciser l'unité :

      Calculer le module du vecteur champ magnétique B dans le circuit magnétique et dans l'entrefer (c'est le même) : Préciser l'unité : 4/6- Tracé du vecteur champ magnétique :

      Parmi les propositions ci-dessous, quel est le bon tracé pour le champ magnétique au point M situé au centre de l'entrefer ?
      Certaines des réponses précédentes sont fausses.
      Les bonnes réponses sont :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      B = T



      Bonne réponse.
      Rappel des résultats précédents :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      B = T



      5/6- Excitation magnétique :

      Calculer le module du vecteur excitation magnétique dans le circuit magnétique Hf : Préciser l'unité :

      Calculer le module du vecteur excitation magnétique dans l'entrefer He : (même unité) Rappel des valeurs numériques :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      I = A
      n = spires



      6/6- Inductance et énergie :

      Calculer l'inductance de la bobine : Préciser l'unité :

      Calculer l'énergie stockée dans la bobine lorsqu'elle est parcourue par un courant de A : Préciser l'unité :

      circuit magnétique 3


      Electromagnétisme



      Exercice : Bobine sur circuit magnétique


      On réalise un circuit magnétique avec deux éléments de forme circulaire. Le rayon intérieur est a = cm ,le rayon extérieur est b = cm. La section du circuit est carrée, de côté c = cm. Les deux éléments sont séparés par deux entrefers d'épaisseur e = mm. Le matériau magnétique utilisé a une perméabilité relative µr = .



      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 4.7)

      Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...)


      1/6- Longueur du circuit :

      Calculer la longueur moyenne du circuit magnétique complet (les 2 demi-cercles), sans les entrefers : cm FAUX. La bonne réponse est : longueur moyenne = cm
      Utiliser cette valeur pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Rappel du résultat précédent : longueur moyenne = cm



      2/6- Réluctance du circuit magnétique :

      Calculer la réluctance du circuit magnétique complet sans les entrefers : Préciser l'unité :

      Calculer la réluctance d'un entrefer : (même unité)

      Calculer la réluctance totale du circuit magnétique avec les deux entrefers : (même unité) FAUX. La bonne réponse approchée est : Réluctance totale = A/Wb
      Utiliser cette valeur pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Utiliser la valeur approchée suivante pour la suite de l'exercice : Réluctance totale = A/Wb



      On réalise un bobinage de spires autour du circuit magnétique. Un courant continu I = A circule dans le bobinage (voir figure ci-dessus).

      3/6- Le flux et le champ magnétique dans le circuit magnétique :

      Calculer le flux circulant dans le circuit magnétique : Préciser l'unité :

      Calculer le module du vecteur champ magnétique B dans le circuit magnétique et dans l'entrefer (c'est le même) : Préciser l'unité : 4/6- Tracé du vecteur champ magnétique :

      Parmi les propositions ci-dessous, quel est le bon tracé pour le champ magnétique au point M situé au centre de l'entrefer ?
      Certaines des réponses précédentes sont fausses.
      Les bonnes réponses sont :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      B = T



      Bonne réponse.
      Rappel des résultats précédents :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      B = T



      5/6- Excitation magnétique :

      Calculer le module du vecteur excitation magnétique dans le circuit magnétique Hf : Préciser l'unité :

      Calculer le module du vecteur excitation magnétique dans l'entrefer He : (même unité) Rappel des valeurs numériques :
      Réluctance totale = A/Wb
      Flux = µWb
      I = A
      n = spires



      6/6- Inductance et énergie :

      Calculer l'inductance de la bobine : Préciser l'unité :

      Calculer l'énergie stockée dans la bobine lorsqu'elle est parcourue par un courant de A : Préciser l'unité :

      Dimensionnement d'un transformateur


      Electrotechnique



      Exercice : Dimensionnement d'un transformateur


      On souhaite réaliser un transformateur V/ V , 50 Hz. On bobine les deux enroulements, le primaire et le secondaire autour du noyau central du circuit magnétique représenté ci dessous :


      Le circuit magnétique est feuilleté, il est réalisé par l'assemblage de tôles en forme de E et de I. La section du noyau central autour duquel sont réalisés les deux bobinages est de cm². La section des deux noyaux latéraux est deux fois plus petite. On peut donc considérer que la section rencontrée par les lignes de champ tout autour du circuit magnétique est constante. Le circuit magnétique sature aux environs de T. Sa réluctance sans entrefer est de kA/Wb.

      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.




      1/3- Dimensionnement du transformateur sans entrefer :

      Le primaire du transformateur est prévu pour être branché sur le secteur V sinusoïdal 50Hz. La tension aux bornes du primaire est donc imposée par le secteur. On dit que le transformateur fonctionne en régime sinusoïdal forcé.
      1. Calculer le nombre de spires minimum que doit comporter le primaire pour que le circuit magnétique du transformateur ne sature pas :
        n1 =

      2. Lorsqu'on réalise un bobinage de n1 spires autour d'un circuit magnétique de réluctance , on fabrique inévitablement une inductance, même si cela n'est pas souhaité. Calculer l'inductance du bobinage primaire ainsi réalisé :
        L1 = mH
        Cette inductance s'appelle l'inductance magnétisante du transformateur.

      3. Calculer la valeur efficace du courant circulant dans l'enroulement primaire lorsqu'il est branché sur le secteur :
        I1 = A
        Ce courant circule dans le primaire alors qu'il n'y a aucun courant au secondaire. Il est donc souhaitable qu'il soit le plus petit possible.

      4. Calculer le rapport de transformation du transformateur :
        m =

      5. Calculer le nombre de spires que doit comporter l'enroulement secondaire :
        n2 =

      FAUX. Il y a au moins une erreur.
      Bonnes réponses.
      Rappel des résultats précédents sans entrefer :
      n1 =
      n2 =
      L1 = mH
      I1 = A


      2/3- Avec entrefer :

      Normalement, dans un transformateur, il n'y a pas d'entrefer. Essayons d'en rajouter un pour voir ce qui change.
      Avec un entrefer, la réluctance du circuit magnétique augmente énormément. Sa nouvelle valeur est : kA/Wb.
      Les nombres de spires au primaire et au secondaire sont inchangés.

      1. Le primaire fonctionne toujours en régime sinusoïdal forcé. Calculer la valeur maximale du champ magnétique dans le circuit magnétique :
        T
        Est-ce que la valeur du champ magnétique maximum a changé (de manière sensible) en ajoutant l'entrefer ?

      2. Calculer la nouvelle inductance du bobinage primaire :
        L1 = mH

      3. Calculer la nouvelle valeur efficace du courant circulant dans l'enroulement primaire :
        I1 = A

      3/3- Conclusion :

      Avec ou sans entrefer, ça ne change rien pour le champ magnétique et pour le flux (le transformateur fonctionne en flux sinusoïdal forcé).

      Par contre, le courant à vide du transformateur (ou courant magnétisant) est très différent :
      Sans entrefer, I1 = A
      Avec entrefer, I1 = A
      Or le courant à vide doit être le plus petit possible pour se rapprocher du transformateur parfait (I1 = m.I2 , si I2 = 0 alors I1 = 0)

      C'est pour cela qu'il n'y a généralement pas d'entrefer dans un transformateur.



      Pour obtenir les résultats du DM :

      force de Laplace


      Electromagnétisme



      Exercice : Forces de Laplace sur deux conducteurs


      Deux conducteurs rectilignes sont placés côte à côte, et sont parcourus par le même courant continu I = A. Les conducteurs ont une longueur l = m , et ils sont éloignés d'une distance a = cm.



      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 4.7)

      Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...). Il est vivement conseillé de faire le schéma et de tracer tous les vecteurs sur une feuille de brouillon.


      1/7- Champ magnétique au point M :

      Choisir parmi les propositions ci dessous le bon tracé pour le champ magnétique B1 créé par le conducteur 1 en un point M situé au milieu du conducteur 2 :

      2/7- Module de B1 :

      Calculer le module du champ magnétique B1 (la longueur du conducteur étant très grande devant la distance a, on peut la considérer comme infinie) : Préciser l'unité : 3/7- Force de Laplace au point M :

      Choisir parmi les propositions ci dessous le bon tracé pour la force de Laplace F1 qui apparait au point M sur le conducteur 2 :

      4/7- Module de F1 :

      Calculer le module de la force de Laplace F1 : Préciser l'unité : 5/7- Champ magnétique au point N :

      Quel est le bon tracé pour le champ magnétique B2 créé par le conducteur 2 en un point N situé au milieu du conducteur 1 :

      6/7- Force de Laplace au point N :

      Quel est le bon tracé pour la force de Laplace F2 qui apparait au point N sur le conducteur 1 :

      7/7- Conclusion :

      Que tendent à faire les fils sous l'action des forces de Laplace ?

      Les fils tendent à :


      installation monophasée


      Régime sinusoïdal permanent monophasé



      Exercice : Installation monophasée, relèvement du facteur de puissance.


      Un local technique est alimenté par le secteur 230V, 50Hz.


      L'installation électrique du local comporte :
      Tous ces récepteurs sont connectés en parallèle sur le secteur. On suppose qu'ils fonctionnent tous simultanément.


      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.

      Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...)


      1/3 Bilan de puissance :

      Calculer la puissance active et la puissance réactive consommées par chaque composant. En déduire les puissances active et réactive totales. Inscrire tous les résultats dans le tableau. Préciser les unités de P et Q.

      RécepteurP
      Q
      moteurs pompes
      moteurs ventilateurs
      Tubes fluo.
      Convecteurs
      Total
      FAUX. Il y a au moins une erreur.
      Bonnes réponses.
      Utiliser les résultats approchés suivants pour la suite de l'exercice :
      Ptotale = W
      Qtotale = VAR


      2/3 Calcul du courant total :

      Calculer la puissance apparente totale : Préciser l'unité :

      Calculer la valeur efficace I du courant total consommé par l'installation : A

      Calculer le facteur de puissance de ce montage : FAUX. Il y a au moins une erreur.
      Bonnes réponses.
      Rappel des résultats :
      Ptotale = W
      Qtotale = VAR
      I = A
      cosφ =


      3/3 Relèvement du facteur de puissance :

      On souhaite relever le facteur de puissance de l'installation à 0.93 . Pour cela, on rajoute un condensateur (voir schéma ci-dessus).

      Déterminer la puissance réactive du condensateur en remplissant le tableau ci-dessous :

      P (W)Q (VAR)
      Installation
      Condensateur
      Total

      Calculer la valeur du condensateur : Préciser l'unité :

      Calculer la nouvelle puissance apparente : VA

      Calculer la valeur efficace du courant total It : A

      solenoide


      Electromagnétisme



      Exercice : Bobine à air (ou solénoïde)


      On réalise un bobinage de spires autour d'un support cylindrique non magnétique.


      La longueur du bobinage est l = cm, et son diamètre d = cm. La bobine est parcourue par un courant continu I = A .

      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point (ex: 4.7)

      Attention : les résultats numériques doivent correspondre aux unités choisies (milli, micro...)


      1/5- Vecteur excitation magnétique :

      Choisir parmi les propositions ci dessous le bon tracé pour le vecteur excitation magnétique H au centre de la bobine :

      2/5- Vecteur champ magnétique :

      Quel est le bon tracé pour le vecteur champ magnétique B au centre de la bobine :

      3/5- Calcul de H et B :

      Calculer le module du vecteur excitation magnétique H au centre de la bobine : Préciser l'unité :

      Calculer le module du vecteur champ magnétique B au centre de la bobine : Préciser l'unité : FAUX. Les bonnes réponses sont : H = A/m et B = mT
      Utiliser ces valeurs pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Rappel des résultats précédents : H = A/m et B = mT



      4/5- Flux et inductance

      En supposant que le champ magnétique est uniforme, calculer le flux à l'intérieur de la bobine : Préciser l'unité :

      Calculer l'inductance L de cette bobine : Préciser l'unité : FAUX. Les bonnes réponses sont : Flux = µWb et L = µH
      Utiliser ces valeurs pour la suite de l'exercice.



      Bonne réponse.
      Rappel des résultats précédents : Flux = µWb et L = µH



      5/5- Energie

      Calculer l'énergie stockée dans la bobine : Préciser l'unité :

      Transformateur monophasé parfait


      Electrotechnique



      Exercice : Transformateur parfait


      Soit un transformateur supposé parfait. Il comporte spires au primaire, et spires au secondaire. Il est alimenté au primaire par une tension sinusoïdale de valeur efficace U1= V et de fréquence 50Hz. Le secondaire alimente une impédance Z .



      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/100 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.




      1/2- Charge résistive :

      L'impédance est une résistance pure R = Ω
      1. Calculer le rapport de transformation de ce transformateur : Préciser l'unité :

      2. Calculer la valeur efficace U2 de la tension au secondaire : V

      3. Calculer la valeur efficace I2 du courant circulant au secondaire : A

      4. Calculer la valeur efficace I1 du courant circulant au primaire : A

      5. Calculer la valeur de la résistance équivalente vue du primaire : Préciser l'unité :

      6. Calculer la puissance active consommée au primaire : Préciser l'unité :

      7. Calculer la puissance réactive au primaire : Préciser l'unité :

      8. Calculer la puissance apparente au primaire : Préciser l'unité :

      2/2- Charge capacitive :

      On remplace la résistance par une impédance de module Z= Ω et d'argument φ = °.
      On utilise la valeur efficace comme module des grandeurs complexes associées aux courants et tensions. La tension U1 est prise comme référence de phase.
      1. Calculer le module et l'argument du courant I2 circulant au secondaire :
        module : A
        argument : °

      2. Calculer le module et l'argument du courant I1 circulant au primaire :
        module : A
        argument : °

      3. Calculer la puissance active consommée au primaire : W

      4. Calculer la puissance réactive au primaire : VAR

      5. Calculer la puissance apparente au primaire : VA

      Transformateur réel


      Etude d'un transformateur réel



      Exercice : Utilisation du schéma équivalent d'un transformateur monophasé


      Soit un transformateur monophasé. Sur sa plaque signalétique, il y a marqué : VA , V , V , 50 Hz . Il s'agit des valeurs nominales données par le constructeur.
      On établit à partir de deux essais (un à vide et un en court circuit, voir TD) le schéma équivalent de ce transformateur :



      Toutes les réponses doivent être données avec une précision de 1/1000 ème. Les décimales doivent être séparées par un point.




      1/4 Courants nominaux :

      A partir des caractéristiques du transformateur, calculer la valeur efficace du courant nominal au primaire :
      I1 = A


      Calculer la valeur efficace du courant nominal au secondaire :
      I2 = A
      FAUX. Il y a au moins une erreur.
      Bonnes réponses.
      Rappel des résultats précédents :
      I1 nominal = A
      I2 nominal = A


      2/4 Fonctionnement à vide :

      Le transformateur est alimenté au primaire par la tension nominale U1 = V. On ne branche rien au secondaire, il fonctionne donc à vide.
      1. Calculer la valeur efficace du courant I2: A
      2. Calculer la valeur efficace de la tension U2 : V
      3. Calculer la puissance active consommée au primaire : W
      4. Calculer la puissance réactive au primaire : VAR
      5. Calculer la puissance apparente au primaire : VA
      6. Calculer la valeur efficace du courant I1: A
      7. Calculer le facteur de puissance cosφ au primaire :
      8. Calculer φ : °
      9. Calculer l'énergie consommée par le transformateur si on le laisse branché à vide pendant un an :
        kW.h

        Cette énergie perdue dans le transformateur est due aux pertes fer (pertes par courants de Foucault et pertes par hystérésis). Il est donc conseillé de débrancher un transformateur lorsqu'il n'est pas utilisé, et de ne pas le laisser fonctionner à vide (exemple : ne pas laisser les appareils électroniques en veille).
      FAUX. Il y a au moins une erreur.
      Bonnes réponses.
      Rappel des résultats précédents :
      I1 nominal = A
      I2 nominal = A
      P à vide = W
      Q à vide = VAR
      Courant à vide : I1 = I0 = A


      3/4 Fonctionnement du transformateur à charge nominale :

      Le transformateur est alimenté sous tension nominale U1 = V. La charge au secondaire est résistive, elle consomme le courant nominal I2 = A .



      FAUX. Il y a au moins une erreur.
      Bonnes réponses.
      Rappel des résultats précédents :
      I1 nominal = A
      I2 nominal = A
      P à vide = W
      Q à vide = VAR
      Courant à vide : I1 = I0 = A
      Tension U2 du transformateur en charge : U2 = V (utiliser ce résultat pour le calcul de la puissance consommée par la charge)


      4/4 Fonctionnement du transformateur à charge nominale (suite) :

      Le transformateur est alimenté sous tension nominale U1 = V. La charge au secondaire est résistive, elle consomme le courant nominal I2 = A .



      1. Bilan de puissance et rendement

        • Faire le bilan de puissance du transformateur en complétant le tableau :

          ComposantsP (W)Q (VAR)
          Charge Rch
          Rf
          L
          Rs
          Ls
          Total

        • Calculer le rendement du transformateur : %

      2. Calcul du courant au primaire

        • Calculer la puissance apparente au primaire : VA
        • Calculer la valeur efficace du courant au primaire : I1 = A
        • Calculer le facteur de puissance cosφ au primaire :
        • Calculer φ : °


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